Shadow Wolf: 單位向量帽

2012年6月11日星期一

單位向量帽

數學上，賦範向量空間中的單位向量就是長度為 1 的向量。單位向量的符號通常有個「帽子」，如： $\hat{\imath}$ 。歐幾里得空間中，兩個單位向量的點積就是它們之間角度的餘弦（因為它們的長度都是 1）。
一個非零向量 $\vec{u}$ 的正規化向量 $\hat{u}$ 就是平行於 $\vec{u}$ 的單位向量：

$\hat{u} = \frac{\vec{u}}{\|\vec{u}\|}$ 這裡 $\|\vec{u}\|$ 是 $\vec{u}$ 的範數（長度）。概念正規化向量有時候也可以當作單位向量的同義詞。一組基的元素通常被選為單位向量。在三維直角坐標系中，通常是 $\vec{i}$ ， $\vec{j}$ ， $\vec{k}$ 分別為沿著 x，y，z 方向的單位向量：

$\hat{\imath} = \begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}$